통계 학습용

표본을 계속 뽑아 ÷n의 체계적 과소평가를 눈으로 확인하는 시뮬레이터(위)와, 그 이유인 분산 항등식 Σ(Xᵢ−μ)² = Σ(Xᵢ−X̄)² + n(X̄−μ)² 검증(아래).

과녁에 활을 쏘는 실험에서 출발해 4단계로 정규분포 공식을 유도한다 — ① 박힐 확률은 중심 거리만의 함수 ② 독립+회전대칭 가정이 지수함수를 강제 ③ 다른 후보 함수들의 탈락 확인 ④ 넓이를 1로 맞추는 계수까지.

미분해도 변하지 않는 수 — 복리, 지수, 그리고 자연의 상수. 밑 a를 움직여 미분계수 상수 k가 1이 되는 지점(e)을 찾고, 베르누이 복리로 e=lim(1+1/n)ⁿ 수렴을 확인한 뒤, 두 정의가 같은 수임을 양방향으로 증명한다.

표준정규 값을 제곱해 더하면 나오는 분포 — 모집단→표본→표준화→제곱합 3단계로 정체를 확인하고, 편향 주사위(적합도)와 흡연×폐질환 분할표(독립성) 검정에서 p-value가 곡선의 오른쪽 꼬리 넓이임을 눈으로 본다.

카이제곱 두 개를 각자 자유도로 나눠 만든 '흔들리는 분산 추정치' 둘의 비율 — χ²/df가 1 주위로 흔들리는 것을 보고, 둘을 나눠 F를 만들고, 두 그룹 분산 비교(F 검정)에서 p-value가 오른쪽 꼬리 넓이임을 확인한다. ANOVA의 엔진.

여러 집단의 평균이 같은지를 '집단간 분산 / 집단내 분산'으로 검정한다 — 같은 모집단에서 뽑으면 F≈1(위양성 5%), 평균을 벌리면 F↑, 공통 퍼짐은 신호가 아님을 확인하고, 분산 동질성이 깨지면 어떻게 실패하는지·Welch로 어떻게 복구하는지 몬테카를로로 직접 센다.

유의성 검정과 회귀는 어떻게 다른가 — 변화율과 통제. 세로 잔차·SSR을 직접 줄여보고 β₀·β₁ 공식과 OLS 가정까지.

SSR 그릇을 두 방향으로 잘라 편미분=0을 이해한다. 정규방정식 유도부터 2D 단면·3D 그릇 인터랙티브까지.